A keleti egyház két nagy szentjéről meglehetősen kevés történeti adat áll rendelkezésünkre. Cirus püspöke, Theodorétosz az V. század közepén úgy emlékezik meg róluk, mint a hit jeles bajnokairól és csodálatra méltó vértanúkról. Vértanúságuk a Diocletianus-féle üldözés idején, 303-ban történt; az első nekik szentelt templom a sírjuk fölé épült.
Tiszteletük először vértanúságuk helyén, Cirusban, majd Justinianus császár hatására, aki súlyos betegségéből való gyógyulását a szent orvosok közbenjárásának tulajdonította, a birodalom egész keleti felében elterjedt. Első római templomukat IV. Félix pápa (525–530) építtette a Fórumon.
Legendájuk szerint Arábiában születtek, és ikrek voltak. Nagyon érdekelték őket a tudományok, különösen az orvoslás, ezért Szíriába mentek tanulni. Miután orvossá képezték magukat, Kilikiába utaztak, ahol Égé városában telepedtek le. Mivel keresztények is voltak, nemcsak orvosai, hanem apostolai is lettek a városnak. Sohasem fogadtak el pénzt sem a gyógyításért, sem a gyógyszerekért. Nagyon sokan tértek meg a hatásukra. Ezért amikor a Diocletianus-féle üldözés vihara a keleti egyházat is elérte, a helytartó, Lisias elsőként őket állíttatta bíróság elé.
Mivel nem tudták rávenni őket hitük megtagadására, először megkötözve a tengerbe vetették a fivéreket, de a kötelek a vízben kioldódtak, és ők kiúsztak a partra. Ezután máglyát gyújtottak alájuk, de a lángok nem érték őket. Ekkor oszlophoz kötötték őket, és nyíllal lőttek rájuk, de a nyílvesszők nem találtak célba. Végül karddal oltották ki az életüket.
Konstantinápolyban épített bazilikájuk zarándokhellyé vált, és az a különös szokás alakult ki, hogy a betegek a bazilikában aludtak, mert úgy tapasztalták, hogy álmukban eljön hozzájuk a két szent orvos, és vagy ott helyben meggyógyítja őket, vagy egészen rendkívüli gyógymódot javasol, amelynek következtében később meggyógyulnak. A Kozma név latin eredetű, jelentése: dísz, ékesség, dicséret. A Damján görög–latin eredetű, jelentése: a népből származó; legyőző.
