1927. szeptember 10-én született Felsőgallán (ma Tatabánya). Családjának eredeti neve Pöltl volt, amelyet 1942-ben magyarosítottak. László a tatai piaristáknál szerzett érettségi után 1946-ban belépett Jézus Társaságába. Noviciátusát Budapesten, a Manrézában végezte. 1948-ban tette le első fogadalmát, majd Szegeden kezdte meg bölcsészeti tanulmányait. 1949-ben a kommunitsa hatalomátvétel miatt elöljáróink elhatározták, hogy külföldre küldik a tanuló rendtagokat. Szilas László az Arlberg-expressz hálókocsija alatt Ausztriába szökött, és másnap hajnalban érkezett meg Linzbe. Onnan Innsbruckba, majd néhány hónap múlva az észak-olasz Chieribe, az ott összegyülekezett magyar jezsuitákhoz utazott. Két évig bölcsészetet tanult, majd Leuven-Egenhovenben fejezte be a filozófiai stúdiumot. Egy évig a németországi Sankt Blasien jezsuita kollégiumában volt nevelő. 1953 és 1958 között a Müncheni Egyetemen történelmi és földrajzi tanulmányokat folytatott, majd 1958-tól 1962-ig Frankfurtban elvégezte a rendi teológiai képzést. 1961. július 31-én, Loyolai Szent Ignác ünnepén szentelték pappá Frankfurtban. A belgiumi Drongenben végzett harmadik próbaév után 1963-ban Rómába került, és négy évtizedig – kisebb megszakításokkal – ott is élt és dolgozott mint a római jezsuita történeti intézet tagja. A kutatómunka és az egyetemi tanítás mellett különböző feladatköröket látott el: volt az intézet gondnoka, majd igazgatója, szerkesztette az Archivum Historicum SJ, a Monumenta Historica Societatis Iesu és a Bibliotheca Historica Societatis Iesu folyóiratot. Egyháztörténelmet tanított 1974 és 1981 között az Innsbrucki Egyetemen a római Gregorianán. 2002 óta Rómában az Írók Házában egy magyarországi jezsuita lexikonon dolgozott.
Kérésemre P. Szilas 1981–82-ben a Vatikáni Rádió magyar tagozata számára egyháztörténeti sorozatot tartott, amely aztán megjelent a Teológiai kiskönyvtár kiegészítő füzeteként. Két rendtársához és kollégájához, Lukács Lászlóhoz és Polgár Lászlóhoz hasonlóan fontos kapcsolatrendszert épített ki a jezsuita történetírás nemzetközi és magyar művelőivel, és segítette a fiatal magyar kutatókat. Munkásságáról és az Örök Városban dolgozó magyar jezsuita történészek szerepéről A római magyar iskola címmel fontos tanulmányt írt Molnár Antal a Historicus Societatis Iesu című ünnepi kötetben, amely rendtársunk nyolcvanadik születésnapjára jelent meg. Ennek előszavában és köszöntőjében akkori tartományfőnökünk, Lukács János is kiemelte: Szilas László „közvetítő tevékenységének jelentős szerepe van abban, hogy a magyar jezsuita rendtörténet kutatói számára hozzáférhetővé vált a rend római központi levéltára. Mivel a magyar rendtartomány magyarországi archívuma nem állta ki a történelem viharait, a magyarországi tájakon működött jezsuitáknak az évszázadok során Rómával folytatott levelezése részben neki köszönhetően léphetett elő a kutatások kulcsfontosságú forrásává.”
