Glemp bíboros sóbányász családban született 1929-ben. A náci megszállás alatt egy ideig földművesként dolgozott, majd belépett a papi szemináriumba. Huszonhat évesen szentelték pappá, és az egyik legközvetlenebb munkatársa lett Stefan Wyszyński bíborosnak, aki a kommunista üldöztetés idején a hit nagy tanúságtevője volt.
1979-ben II. János Pál kinevezte Varmia püspökévé, majd 1981-ben Gniezno és Varsó érseke, Lengyelország prímása lett, két évvel később pedig bíboros. XVI. Benedek részvéttáviratában többek között kiemelte, hogy Józef Glemp vitte tovább Stefan Wyszyński munkáját, állandó szeretetközösségben és spirituális kötelékben II. János Pál pápával. Nagy körültekintéssel oldotta meg a politikai, a társadalmi és a vallási élet különböző területein felmerülő problémákat. Az isteni gondviselésben bízva optimizmussal tekintett az új évezred felé, amelybe vezetésével léptek be a lengyel hívek.
A bíboros haláláról értesülve Erdő Péter esztergom–budapesti érsek, az Európai Püspöki Konferenciák Tanácsának (CCEE) elnöke a kontinens püspöki konferenciái nevében részvétét fejezte ki Kazimierz Nycz bíborosnak, Varsó jelenlegi érsekének. Erdő Péter levelében felidézte, milyen állhatatosan tett tanúságot hitéről Glemp bíboros a kommunista rezsim sötét éveiben Stefan Wyszyński bíboros titkáraként, majd varsói érsekként és Lengyelország prímásaként. Hálás szívvel emlékezett meg arról is, hogy a bíboros a Lengyel Püspöki Konferencia elnökeként 2003-ig maga is részt vett a CCEE plenáris ülésein, közvetlenül is hozzájárulva az Európai Püspöki Konferenciák Tanácsának munkájához.
